COMPUTER PROGRAMMING 応用 I
(CP application 1)
―― 数値計算法の基礎と演習 ――
！注意！： 10月23日(木)，11月20日(木)は振替日として月曜日の授業を行います
・正誤表をダウンロードのこと．
・計算機側の説明，数学側からの観点，式の導出などにも興味があれば，付録を閲覧ください．
例えば２行２列の行列で具体的に手計算で求めると，抽象的な事柄も理解できます。
この小テストの主要な目的は，受講者の理解を促がすとともに，教員が各受講者の理解度を把握し，返却時のコミュニケーションにより受講者にフィードバックをかけることです。
実際にプログラムを作成してみないと，プログラミングは身につきません。
物理・工学的問題を想定して数値計算を行い，結果を説明する．
これは理工学における次の基本的流れ：
現象のモデル化 ==> 数学モデルを解く ==> 結果の解釈
により，問題解決能力を養うことを意図したものです．
以下の内容に関して，代表的なものを選んでアルゴリズムの説明とプログラミング演習を行う。
Ｃ言語の文法を補足するともに，数値計算における誤差とその伝播，計算効率についても注意する。
| 回 | 月 日 | 講 義 内 容 | プログラミング演習の例題／課題 |
| １ | 10月6日（月） |
CP応用1に関するイントロダクション
非線形方程式の数値解法（スカラー方程式） |
Newton法 二分法 |
| ２ | 10月20日（月） |
非線形方程式の数値解法（スカラー方程式） ・反復法の収束に関して ・多項式の効率的な計算法
数値計算における誤差 |
多項式の効率的な計算法 |
| ３ | 10月23日（木） |
連立一次方程式の数値解法 ・LU分解法 ・Gaussの消去法 ・Gauss-Jordan消去法（掃き出し法） |
LU分解法
|
| ４ | 10月27日（月） |
ノルムについて
連立一次方程式の数値解法 |
Gauss-Seidel法 |
| ５ | 11月10日（月） |
誤差伝播の評価
非線形方程式の数値解法（連立方程式）
|
連立方程式に対するNewton法 |
| ６ | 11月17日（月） |
行列の固有値問題 ・数値解法の概観 ・固有値問題の性質 ・Jacobi法 |
Jacobi法 |
| ７ | 11月20日（木） |
関数近似：補間と補外 ・多項式補間： Lagrange補間 直交多項式補間 ・プログラム演習課題 |
Lagrange補間 プログラム演習課題 |
| ８ | 12月1日（月） |
関数近似：補間と補外 ・多項式補間の誤差 ・区間毎の多項式補間： Hermite補間 Spline補間 |
Spline補間 プログラム演習課題 |
| ９ | 12月8日（月） |
数値積分 ・Newton-Cotes積分公式： 中点則，台形則，Simpson則 ・Gauss積分 |
Gauss積分 |
| １０ | 12月15日（月） |
関数近似：補間と補外 ・反復一次補間： Neville補間，Richardson補外
数値積分 |
Romberg積分 |
| 12月22日（月） | お休み | ||
| １１ | 1月19日（月） |
離散フーリエ変換 ・FFT |
FFT |
| １２ | 1月26日（月） |
数値微分
常微分方程式の初期値問題 |
Runge-Kutta法 プログラム演習 |
| １３ | 2月2日（月） |
常微分方程式の初期値問題 ・プログラム演習課題 |
プログラム演習課題 |
| １４ | 2月9日（月） | 予備日 | 予備日 |
評価
演習用テキスト
あらかじめ本course全体を把握したい方のために昨年度版を載せ，（昨年度版）とマークしました。
今学期用に随時アップデートしていく予定です。
今学期に用いるものは，（今学期版）とマークし直します。
準備事項
教科書（高倉葉子著，数値計算の基礎――解法と誤差――，コロナ社，2007）の各章に対応したプログラミング演習集